导航

教育部:2020年,不让应付高考成为学生学数学的唯一目的!

网络 2020-02-20

2020年是个什么年?是全面建成小康社会的收官之年,是北斗三号系统将全面建成的北斗年,是预计年底实现全国所有地级市5G网络覆盖的普及年,是我国将择机发射火星探测器的火星年,不难发现,上面这些事件似乎都与数学有着不可分割的联系,在70年前,我们有句名言叫「枪杆子里面出政权」,而从90年代起,在全球应是「科学技术出政权」,因为近现代世界史证明:'一个国家的繁荣昌盛,关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率',高新科技的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学,这充分说明了数学对国家建设的重要作用,其次,由于计算机的出现,今日数学已不仅是一门科学,更是一种普适性的技术,从航天到家庭,从宇宙到原子,从大型工程到工商管理,无一不受惠于数学技术,因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质,这是其他学科所少有的,数学对国家的贡献不仅在于国富,而且还在于民强,数学给予人们的不只是知识,更重要的是能力,这种能力包括直观思维,逻辑推理、精确计算和准确判断,21世纪的国际竞争,是智力的竞争,更确切地说是科技的竞争、人才的竞争,归根结蒂是教育的竞争,而在提高国民素质中有着独特地位和作用的数学教育却常常被人们忽视。

数学教育在我国面临着诸多问题,在数学教学大纲、教材以及教学中也有许多值得改进的地方,这些迫使我们不得不对这些问题作一番认真的思考和研究,而长期从事数学教育研究,培养了许多优秀数学人才的严士健教授曾在21世纪到来之际所说的十个点或许能带给我们一些启发,

最后我们有必要为此大声疾呼,希望2020年,应付高考不再是学生学习数学的唯一目的,让数学成为每一中国人的生活组成部分'!

在21世纪即将到来之际,科学技术有了空前的发展,数学在推动这个历史进程的过程中,自身也得到空前巨大的发展,时至今日,数学对高技术、对计算机、自然科学、工程技术、管理科学和经济类科学的应用都在不断地深化和扩展,甚至可以说到了几乎无所不在的程度,数学的知识和技术有逐步发展成广大群众日常生活和工作中所需要的一种通用技术的趋势,预料这种趋势将在21世纪更快地发展,因为从根本上来看,现代社会和生活是高度社会化的,而高度社会化的一个基本特点和发展趋势是定量化和定量思维,定量化和定量思维的基本语言和工具就是数学,为了真正发挥数学在我国现代化的历史进程中的作用,不但要使我国的数学成为具有世界先进水平的学科,同样十分重要的是应该在我国建立一个完善的数学教育体系,通过这个体系在全民中普及宣传数学的作用,通过各级学校的数学教学和相应的课外活动,使每一个公民具有适合他的工作需要的对数学的正确认识、良好数学素养和必备的数学知识和技能,让数学成为每一个中国人的生活中的组成部分,回顾我国的数学教育,有她巨大的成绩,主要是基础数学知识的教学扎实,解题的训练多,计算能力较强,这可以从我国中学生参加国际竞赛和一些国际横向调查得到印证,但是对照数学的重要性来看,这些成绩远远不能满足要求,也不必讳言,在数学教学大纲、教材以及教学中都有很多值得改进的地方,有的甚至需要作大的改革,这些都迫使我们不得不对21世纪的数学教育作一番认真的思考和研究,我们必须以对国家民族负责、对历史负责的态度回答那些关系到国家民族兴衰,牵涉到亿万青年和家庭的大问题,这些问题只能通过数学教师、数学教育家、数学家和教育行政管理部门的反复讨论、集思广益、通力协作来逐步解决,在此,我也愿意对这些问题贡献一些自己的意见,衷心地愿与大家讨论。

一、关于数学教育的一些想法

1.首先的一点是中学生所学的数学知识与学生的日常生活及他们具有的其他知识和经验的联系太少,就拿现在仅剩下初中的一点统计来说,本来是很有用的,但是,不论教材的编写,还是教学,都将它处理成一段纯数学的内容,实际上,这部分内容是很多学生即可理解又很有用的材料,例如,不论是生产或者是经销某些产品,都要调查研究社会的需求,以决定生产或进货计划,其他如了解社会的某种需要,了解某种产品的质量,某种农产品的产量估计,某种环境因素的评定,某项工作的效益分析等等,都可用频率、平均数、方差和众数等概念进行分析,帮助做出决定,这样与学生实际生活脱离的教学后果之一,就是使学生在思想中,应付高考几乎是他们学习数学的唯一目的,几乎没有将数学应用于实际的意识,以至在他们没考上大学而就业以后,几乎没有考虑如何应用所学的数学知识于工作,也许他们认为数学本来在生活和日常工作中就没有用,就是在升入大学以后,对于数学与其他科学的联系与应用问题也很少兴趣,另一后果就是本来可以对在校学生给予简单地应用数学的训练,却几乎完全没有,以至离开学校后,实际上也不会将可以用数学帮助解决的实际问题化成数学问题加以解决,无形地给工作造成损失,所以对中学生加强数学能够广泛应用的教育,使他们受到数学的简单应用的训练是我们数学教育改革的一项重要任务,在这个问题上,有的老师有不同的看法,他们认为只要数学学好了,应用是不成问题的,其实这种看法脱离了中学生甚至大学生的实际,实际上,如果平常没有用数学应用的训练,要想达到应用数学的能力(只是能力而已),是需要相当高的数学修养的,相当大一部分中学生和相当多的大学生要达到这种水平是不可能的,更何况当有了这种能力的时候,没有应用意识,他就会瞧不起应用,即令愿意应用,数学应用也有与纯数学很不相同又很不简单的训练,需要经过一段磨炼的过程,并不是能马到成功的。

2.教给学生重视应用,不仅是教给学生一种技能,而且有助于培养学生正确认识数学乃至科学的发展道路,认识它们从根本来说来源于实践,同时又发展了自己的独立理论,它们是人类认识世界和改造世界的工具,中小学数学教学内容是人民群众的基本文化素养的一部分,应该让学生具有这种认识,它不仅是培养学生正确的世界观,而且具有非常重要的实际意义,从1949年新中国建立以来,对于数学的理论与实际的联系有几次出现简单化的倾向,又如目前社会上对计算机的应用相当重视,但是却忽视数学对开发计算机的作用,这些都对工作造成程度不同的损失,类似这样的问题,其部分原因就出于对数学缺乏正确的认识,现在我们的教材一开篇就是纯数学的内容,很少说明这些内容是哪里需要的,从哪里来的,为了让学生真正理解这一点,就应该讲清这些内容的背景,例如,我们讲解的几何是一些基本图形及其性质,应该通过一些实际的例子说明这些图形和性质为什么基本?从哪些现象和问题中提出的?他们又和哪些问题有关?能解决什么问题?虽然未必都能透彻阐述清楚,但应尽可能让学生有所理解,粗略地说,应该尽可能地讲'来龙去脉',不能让学生感觉数学不过是一大套推理、计算和解题的思维游戏和技能而已,除了讲'来龙去脉'以外,在中小学数学教材的适当部分,讲一些数学发展历史中的有趣故事,例如,数学家发明计算机的故事,中国数学家应用数学来进行信息压缩,从而发明汉字激光照排技术及大大提高计算机自动识别指纹的效率等等,这样,既可以使学生在听故事的过程中逐步理解数学及其应用的发展历程,还可以提高学习数学的兴趣。

3. 我们的中学数学教材从选材角度来看,偏于陈旧,从教材组织角度看,拘泥于数学的传统处理方法,从总体看,我国现行的中学数学教材是从前苏联50年代的教材演化而来,体系和内容的处理手法没有大的变化,内容上有所增减而主要是减,几十年来,不但数学及其应用有了巨大的发展,世界各国的中小学数学教材也几经改革(虽然中间经过挫折),面目大变,例如,概率统计由于它既有极其广泛的应用,又是中学阶段能唯一培养学生从随机(或统计)角度观察世界的数学内容,如今已在各国的中学教材中采用,而我国仅列为部分中学选学(实际上是不学),而且在处理上实际上是按照我国大学本科教材的框架,没有考虑中学阶段的应用和中学生的接受能力,又如平面几何,强调传统的欧几里得体系的严密性以及几何的综合方法的直观,几乎认为它是培养中学生逻辑思维的唯一途径,这些看法不是没有道理,但是在当今的形势下,不论是单从几何角度还是从整个中学数学教材的角度来看,都确实大有商榷余地,因为就几何说,综合法固然有直观的优点,易于为中学生接受,但是,它缺少一般性,学起来事倍功半,而且对以后学习作用不大,至于中学生的逻辑思维训练当然是十分必要的,但是并不一定是综合法,所以国际上很多教材已不单纯地采用它,另一方面,逻辑思维除了一般的要求外,它对更好地使用计算机也是重要的,而计算机所需要的逻辑思维更接近于代数,不是综合几何,我们的教材沿袭以往的风格较深,代数部分的逻辑性较差,所以加强代数部分的逻辑性也是教材改革的一项任务,除了刚才提到的逻辑思维与计算机的关系以外,计算机的发展对数学教育(教材内容、习题的配置、教法等)还有哪些深刻影响的问题,习题是否也不应只限于原来的形式问题,等等,总之,中小学数学教材内容的选择和组织是编写好教材的关键,值得深入研究的问题很多,而且很不容易,特别是需要站在全局的战略的高度来研究这些问题,与教材有关的一个问题是课外读物的问题,生动活泼的课外读物对中小学生的成长有多方面(提高兴趣,扩大眼界,激励钻研等等)的巨大作用,可是现在中小学生的课外读物实在是太单调了,几乎只有题解,应该扭转这种局面,为适应广大学生的各种需要,应该动员各方面编写生动活泼、多种多样的课外读物,鼓励出版部门多出数学的各种课外读物并畅通其发行渠道,这方面我国在五十六年代有很好的经验,应该发扬,以上是我对中小学数学教材的一些粗浅看法。

4. 能力的培养是中小学数学教育中另一个基本问题,中学数学教学大纲中虽然规定了'培养分析问题和解决问题的能力'的要求,但是在实际执行大纲的过程中,与此有关的只是大量解题,这二者虽然有密切的关系,但是毕竟不能等同,现在由于高考和数学奥林匹克竞赛,长期的复习和多次的模拟考试,实际形成了搞题海战术,将习题分成类型,以备学生套用,做偏题怪题和训练偏着怪法等等错误倾向,正像考试中心所说,这样将习题分成类型搞题海战术的后果:'不是培养能力,而是能力的异化',其结果获得的不是解决问题的能力,而是题型知识,至于偏题怪题偏着怪着,虽不能绝对说无益,但由于'偏'和'怪',可以肯定学生将来很少或根本用不到,而学习还很费劲,实在是事倍功半,得不偿失,在中国数学会的领导欢迎中国数学奥林匹克代表队的会议上,很多著名数学家多次强调:请各位获得金牌的同学注意,获得金牌与做数学科学研究并不完全是一回事,这也足可证明解题能力与解决问题的能力并不等同,实际上,分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节(当然并不是每一个问题都经过所有环节):将实际问题化成可以处理的数学问题(即建模),寻找或创造适当的解决问题的数学方法(包括计算方法),有时还需要对问题的解作一些解释,如何使中学生获得这种能力是很不简单的事情,它比使学生获得某种数学知识更难,应该认真地研究,我初步认为可以加强以下几点,首先要通过教学告诉学生数学与日常生活、其他课程以及周围的现实有广泛的联系,并且要求他们在学习数学的同时主动去观察这些联系以及如何应用,培养自己的分析能力和创造性理解能力,从而达到培养创造意识的目的,引导学生在解题时注意分析问题的要求和条件,从而考虑运用什么方法可能解决,而不是看它属于哪一类型,适当出一些条件并不充分或解答并不唯一(或不给出结论)的题目,以培养学生能逐渐讨论条件和结论的能力,在一定的学习阶段,让学生参加某些解决实际问题或解决某种综合性问题的活动,在学生中组织多种多样的数学课外活动,让学生能根据自己的爱好来参加(有时需要老师做些指导或建议),总之,要培养学生肯于钻研,善于思考、勤于动手和仔细认真的良好学风。

5. 大学阶段的数学教育,应该对数学专业和非数学专业分别考虑,对于非数学专业的数学教育问题,多年来数学老师和专业主管之间实际上有不同的看法,大体上数学老师比较强调数学的系统和严格,专业主管则比较强调需要什么就学什么,据我了解,这方面的工作在不断地研究,也不断地有所改动,但是非数学专业的数学课程的教材基本上是数学专业教材的一种浅化、精简和压缩,从面向21世纪,培养各行各业的高水平人才的要求来看,迫切地需要从根本上加以研究和改革,我个人认为,数学作为大学本科或研究生的非数学专业的基础课,其出发点应该是:在选材和内容的组织上,应该考虑到相应专业的需要,为培养专业人才服务,但是我们培养的专业人才应该既能担当当前比较高级的科学技术工作,又能适应21世纪科技的发展形势,再考虑到我国的科技工作处在又一次大量引进和学习外国技术的时期,他们的数学修养和功底应该满足以下三方面的要求,其一是不但能够掌握那些在科学技术资料中已经明确指出的数学内容,解决有关问题,更重要的是要有高度的积极性去了解和有能力掌握资料中没有指出而实际上是引进技术中已经用到的数学知识,例如,在引进的设备和资料中,有使用说明和操作规程、或设计框图甚至设计资料,但是没有设计原理及其有关的数学模型和计算以及数据,如果这些数学内容(当然还有原理)不掌握,那么恐怕很难说是掌握和吸收了引进技术,更谈不到发展了,前些年发生过这样一件事,我国引进了一套装置,其中包括质量检验规程,后来职工改变了生产流程,提高了产量,原来的检验规程不再适用,由于不知道制定该规程的原理,因而无法制订新的规程,还有一个例子,某工厂引进的一种设备中有一种(对我国是)新型的齿轮,这里要用到一些几何中关于曲面的较深的知识,我们的技术人员想仿制这种齿轮,不是去查阅有关的数学知识并设法弄懂它们,而是采用量测实物,然后根据实测数据制图再制造,结果由于与实物误差太大,制造出的齿轮不符合要求,又如引进应用一定的数学模型制成的软件,只会操作使用,不知其数学原理,甚至不知道是根据数学模型和原理制作的,这样的水平当然不可能根据自己的需要来改进软件了,不难想象大量类似的问题是会有的,它说明一方面有必要使学生在学习期间掌握与专业有关的数学方法,由于这种方法很多,不可能在学习期间全部掌握,所以更重要的是要有了解资料中没有指明的设计原理和数学知识的积极性,其二是具有独立地自学新的数学知识的能力,并且逐步具有能为他所涉及到的专业问题建立数学模型的能力,特别是能为那些专业上新的问题建模,像前面提到的例子,如果我们的技术人员了解了资料中所含的数学知识,又有自学数学的能力,就有可能为这些问题提出数学模型,即令解决不了数学问题,也可以比较方便地与数学工作者讨论,这样就能真正能做到消化引进技术,更重要的是还应该能够运用数学来帮助发展或创造新的技术,这对非数学专业的学生是特别重要的,因为以往人们将实际问题化为数学问题(即建模)以后,有时不能求解或虽能求解但并不好用,因而数学的应用受到很大的局限,有了计算机以后,人们一旦建立了适当的数学模型,如果遇到上述情况,就可以采取数值计算的办法来满足实际的需要,这样做,的确解决了很多重要的问题,例如,飞行器的设计,长期天气预报也有类似的情况,还有可以用计算机模拟代替实验,这也需要建模,为了更好地进行建模,要求专业工作者有更广博的数学知识和良好的数学修养,而且,计算机算出数学问题的数值结果的过程通常很复杂,需要好的计算方法,因此要求对计算数学有更多的掌握,在近来,又有发展到新阶段的趋势,即不仅对一个具体的实际问题应用数学,而是对某个(工业的,农业的,经济的)系统进行数学模拟和研究,提出方案,这种趋势肯定要求科技人员懂得更多的数学(或能够在一个集体中互相配合),这种趋势肯定会是技术的主流发展方向,一个非数学专业的学生(甚至研究生)不可能在学习期间学到那么多的知识和具有那么高的数学素养,因此他们必需具备自学数学的能力,其三从上面所说的情况看,自然要求非数学专业的学生具备比较熟练地运用计算机(包括进行科学计算)的能力,由于各个专业对数学要求的侧重点和深度并不一样,学习数学的时间又很有限,所以在选材上还是应该结合专业(或专业门类)的要求,而且要选一些不需要过多解释的专业例子,以便于将来与专业接轨,不应该按照数学专业的要求,但是应该考虑得长远一点,不能只是目前的需要,这方面的一个例子是物理在50年代基本上还只需要经典的数学物理方法,到70年代就大不相同了,对于系统性和严格性是应该强调的,概念应该阐述清楚,基本的数学逻辑演绎方法及计算的训练应该扎实,这些不但对学生的逻辑思维训练(因而对以后分析问题)有很好的作用,而且是学生灵活运用数学、形成数学自学能力所必需,在这一点上,专业人员常常不以为然,实际上很重要的,但是系统性和严格性也不能等同于数学系,一些纯数学理论性的内容、证明或方法就不必列入教材,例如,有些存在性的结论可以介绍并说明它的意义,但是其证明则未必讲授。

6. 对于大学数学专业的培养,一般来说,我国的基础知识和基本训练比较扎实,这是一个好的传统,应该发扬,另一方面我们在适应当代数学发展的总趋势方面还有很多工作要做,我们的基础课的设置和内容还比较陈旧,应该使基础知识的选材和组织适应现代数学和科学技术的发展主流,而且开设一至两门与数学有关学科的基础知识,以使学生将来有可能通过他们来与其他学科联系,不过这种基础知识应该是该学科的基本观念,其材料组织应该与数学尽可能有机结合,'两张皮'的作用是不大的(以往的普通物理课便是一个例子),在计算机方面,要充分考虑计算机对数学可能发生的影响,而且要考虑使学生既具有运用计算机的良好素养,甚至能对学生开发计算机的作用方面给一些必要的基础,这也是当年高校理科数学及力学教学指导委员会议论过的三个问题(由于当时没有正式记录,这里只是我的理解),我们应该让学生了解数学发展的历史进程及其思想演化,不必讳言,关于这个问题有不同的观点,不必也不可能求得一致,但是这样做,可以使学生去思考数学的社会作用,发展数学的正确道路,也许可以有助于克服或抑制现在社会上的一些不正确看法或近视观点,我们数学专业的学生还有一个带有一般性的弱点:创造的意识差和所受的研究训练少,有些学校的基础训练有待加强,基础知识也不够扎实。

二、为数学教育改革创造条件

7. 数学教育改革是十分重要的,但它也是一个复杂的系统工程,需要有配套的措施,首先要站在战略的高度制定一个好的方案,即令有一个好的方案,要想成功地施行,需要各方的协同配合,努力创造条件,要完成这个工程,我认为国家教育行政部门的领导和协调是关键,由领导部门召集(或组织)各方面的专家来系统议论和研究21世纪的数学教育问题(从科学技术发展对数学教育的要求直到数学教育的方案教材等)是十分必要的,在人员组成上,我特别提出应该有相当的数学家和一部分关心数学教育的其他科学或技术的专家真正参加,只有这样才能真正做到集思广益,这些年,基础数学教育改革的讨论多数限于就事论事的局面,很少能考虑到科学和技术发展的形势和要求,这可能是主要原因之一,世界上很多发达国家对数学教育都十分重视,专门组织人力进行系统的研究,如已经出版的《人人关心数学教育的未来》,反映了美国对数学教育的重视程度和他们从全局研究这个问题的情况,所以我认为领导部门研究数学教育改革需要一些什么人参加,要求他们主要发挥哪些作用,工作内容应该有一个总体的数学教育改革方案,从战略上加以部署,大纲应该有较详细的说明,也要包括一些教学形式(如必要的综合练习,某些知识的应用调查或实习,课外活动等)的建议,数学教育改革的成败除了方案、教材和教师以外,还有其他一些重要的制约条件,这方面我国以及国外近几十年来都有丰富的经验教训,例如,教师的培训,社会和家长的支持,而在我国,还有一个特殊的而且非常重要的制约条件—高考,这些问题如果得不到适当的解决,数学教育改革恐怕是难以成功的,对这些问题我还想谈点看法。

8.高考是数学教育改革的一个至关的重要的约束条件,可以说,按现在的高考办法,数学教育改革几乎不可能进行,因此,急需研究一个妥善的办法,既能保障高考选拔的正常进行,又能有利于数学教育改革的进行,这个问题如果只是就事论事是很难解决的,其症结在于:一方面是家长们、各级人代会及省或地以下各级教育部门都以升学率来作为考核学校的成绩的指标,而高考中数学是一门起关键作用的课程,因此学校是想尽办法,势在必得,另一方面,尽管考试部门和命题小组近年来也注意到尽量不出偏题,但高考毕竟是一种选拔性的考试,需要有相当的区分度,不能都出容易题,这个尖锐的矛盾导致了一种很不正常的情况:在高中几乎有一年(甚至更多)的时间来准备高考,搞题海战术,教师为了帮助学生应付高考,煞费苦心地为学生将习题分类,让学生熟悉各种类型的题目,反复地搞模拟考试,正如前面所说,这些做法,除了对应付考试有作用以外,对掌握数学的知识和技能没有什么用处,甚至是有害的,而且学生的负担非常之重,形成一切都是为了高考的局面,更有甚者,当家长反映学生负担过重时,上级就指示:减少教学内容,减轻学生负担,教学内容减少,高考题就越难出,为了区分,也就容易出些较难的题,习题集也就加厚,学生负担也随之进一步加重,事实上形成一种恶性循环,我个人也亲身经历过一件类似的事,前两年中国数学会教育工作委员会希望在中学增加一些必要的数学应用的内容,为此我们向考试中心建议在高考中适当出一点应用题,考试中心同意了我们的意见,并向各个省市打了招呼,我们的原意是希望借高考的导向力量,来提醒老师们教学中注意数学的应用,这个消息一经传出,当年就出现了几本数学应用题集,但是,高考本身大家认为是不能废除的,这个问题必须妥善地加以解决,有不少专家建议,对于学校不以升学率作为考核指标,而将升学准备交给社会,这样做有利于促进向素质教育的转变,对全面提高数学教育质量肯定有利,而且也大大减轻了学校和教师的压力,只是要做好家长的工作,这也许是一个可供选择的可行建议。

9. 从根本上说,数学教育改革的关键在提高教师的业务水平,这个大前提是一致的,国家教委也作了很大的努力,例如,规定了达标的要求,开办了教育学院等等,但是许多老师拿到了本科毕业的证书,觉得学的那些高等数学对中学数学教学没用,师范院校数学系毕业而教中学的老师也有这种反应,另一方面,我们前面提高的那些教学上的不足(原因当然不全在老师,很多是由于大纲和教材的原因)仍然没有多少改变,老师们也没有多少反映,鉴于这种情况,有的人就认为学高一级的数学没用,还是应该研究教学方法,我认为这个现象值得深入研究,研究我们要求的教师的高水平是什么以及如何才能培养出高水平的数学教师的问题,这里实际上又回到前面所议论的数学教育的要求的问题,对于数学教师,系统学习进一步的数学理论和方法是完全必要的,这是教好数学的基础,但是我们高一级的数学学习仍然是那种只停留在数学本身的理论,甚至对数学理论也没有追究其实质(例如如何提出问题,如何由直观推测出可能有的数学结论,如何构作证明方法,如何从问题的要求,提出适当的计算和推导方法等等),至于在深入研讨数学理论和方法的基础上,对数学的应用、'来龙去脉'、各科的联系与交叉、数学思想及数学发展的道路等等的研讨就更没有了,其结果是学了高一级的数学,并不能从全局或高观点来看待和处理所讲授的内容,很难提出自己的恰当见解,对于外界的观念也很难有鉴别能力,比较容易囿于己见,对于改革的需要不敏感,甚至抵制,近年来我国高中的概率虽然课本上写了,但是没有讲授,其原因固然是中学老师对它不熟悉,恐怕更重要的是老师没有认识到它的迫切性,如果认识到它的迫切性,学一学去教并不太困难,初中的统计虽然讲了,但是多数是将它作为纯数学讲,很少认真读讲统计思想,它的应用以及它的重要性,实际上,在师范院校的数学系,概率论与数理统计课的开设也曾遇到抵制,现在虽然多数学校开设了,但是不少学校仍然有将它开成纯数学课的倾向,这些说明老师只是教学方法不行,再加上高一级数学理论和方法的学习也嫌不够,还应该有较高的数学修养,知道数学的发生与发展前景,也应对它的应用以及与其他学科的联系有所了解,这样才能保证我国数学教育一直处于高水平,保证数学教育能够不断地改进,如果一时达不到这种要求,至少要有一批老师达到这种水平。

10. 数学教育既然如此地重要,但是它又不像技术那样对生活和生产有可见的影响,甚至不像某一以具体物质为对象的科学(如物理、化学、生物等)那样可以有一些具体的演示和讲解让人们了解,人们常常不能具体地感受到它的作用,除了在数学教学中向学生讲解应用外,还应该通过各种方式广泛地宣传数学在建设现代化社会中的作用,使得那些能应用数学的社会成员积极地去应用它。

那些不应用数学的领导人和企业、事业的负责人注意发挥数学和数学人才的作用,家长们鼓励孩子积极学习数学,就像现在有些家长鼓励孩子学习音乐那样积极,如果我们在形成舆论方面向这个方向迈进,我们的数学和数学教育就会受到重视,数学就会在社会现代化的建设中发挥她伟大的作用。

2020年,希望每一中国人都来关心中国数学及其教育的未来!



声明:内容来自搜狐,该文观点仅代表作者本人,本站仅提供信息存储空间服务。如果需要删除请联系站长;


雅博网址
冷军这张油画作品,被误传了数10年,其实只是拍摄的照片 贾平凹一副对联卖7.8万,网友想不明白,专家:无知,你看那落款 【聚焦省两会】省政协十二届三次会议举行第二次全体会议 西游记中,佛祖有4位,祖师有2位,道祖只有1位,他们分别是谁 【原创诗词】季国强 | 极顶凌云传玉告 哪吒闹海封三坛 影院丨电影可以“永不下线”,影院该如何实现观影人次“一直在线”呢? 民间曲苑杂坛 艺术精品荟萃 《西游记》里最冤的、最坏的与最强的妖精的命运给我们的人生什么启迪? 复盘《只有芸知道》,票房不佳该全怪冯小刚吗? 内地首部闽南语电影《蕃薯浇米》上映 上海春节档首推无障碍观影,考量服务精细化 凤凰传奇曾毅被称是挣钱最容易的歌手?事实却是没有他玲花不会火 今年大年初一又是一大波电影同日上映,你最想看哪几部? 【网络述年】长白时评:琳琅满目年货中,家国情怀尽情流淌 必须跨过那站着的前人 如果在大理办一个电影展,应该是什么样? “浓浓饺子香 · 暖暖冬至情” 大洋诗歌:假如明天还能遇见你 王怀宇:我那遥远的红草原 国风盛宴,传统艺术玩起来,《大国之艺主题展》带你看点不一样的! 开年会订年饭去昌润大酒店要尽早 不怕没人疼,就怕没人懂

ǚ孕期胎教故事30周ǚ,ǚ花胶 干货ǚ,ǚ乡村爱情故事第6部的演员ǚ,ǚ郑州海鲜干货批发市场ǚ,ǚ醋泡姜十蜂蜜作用和功效ǚ,ǚ好看的修真小说作者ǚ,ǚ千万别在奶奶家生病听故事ǚ,ǚ经典少儿益智故事ǚ,ǚ小说山野春情免费阅读全文ǚ,ǚ淘宝多少天可以投诉ǚ,ǚ新加坡电视剧推荐ǚ,ǚ边界美国大兵吃中国菜ǚ,ǚ不平均的英文翻译ǚ,ǚ讲诚信的故事 短ǚ,ǚ王宝山 的博士论文ǚ,ǚ私人办公室装修效果图ǚ,ǚ厦门新东方蛋糕学校ǚ,ǚ外语论文网ǚ,ǚ红木耳菜的种植方法ǚ,ǚ粮油 烘干机设备ǚ,ǚ银饰店铺装修图ǚ,ǚ北海公园在北京的什么方位ǚ,ǚ抗战反特电视剧大全ǚ,ǚ淘宝商城 天猫男装ǚ,ǚonly女装夏装新款ǚ,ǚ天津台湾美食城怎样ǚ,ǚ做你心上的人dj唐古经典名曲ǚ,ǚ2017太原公务员职位表ǚ,ǚ成都18日天气ǚ,ǚ职业装女装效果图ǚ,ǚ柏蕾诗秋冬女装官网ǚ,ǚ美食网团购灞桥区ǚ,ǚ感冒的人吃点什么菜好ǚ,ǚ博士论文致谢感谢父母ǚ,ǚ有哪些名人名言ǚ,ǚ豆瓣汇台湾美食节ǚ,ǚ监控设备选型ǚ,ǚ立体停车设备租赁ǚ,ǚ西安大码女装批发ǚ,ǚ代理名牌女装ǚ,ǚ绘本故事ppt大全ǚ,ǚ天梭手表有几百块的吗ǚ,ǚ雷达手表保修点ǚ,ǚ南京到淮安火车时刻表ǚ,ǚ哪里有买智能手表ǚ,ǚ燃 议论文ǚ,ǚ桂林太阳能光伏发电ǚ,ǚ快手爆红歌曲ǚ,ǚ蔬菜谱家常菜做法大全ǚ,ǚ草原歌曲串烧大全djǚ,ǚ红糖蜂蜜面膜ǚ,ǚ视频网电影ǚ,ǚ旧华如烟小说阅读ǚ,ǚ杭州莫环保工程有限公司ǚ,ǚ诸城至蓬莱客车时刻表ǚ,ǚ军乐春天的故事ǚ,ǚ蜂蜜柚子柠檬茶的做法ǚ,ǚ乡村爱情故事亚楠ǚ,ǚ宁波全寄宿民办学校ǚ,ǚ实用小户型装修效果图ǚ,ǚ朗香女装连衣裙新款ǚ,ǚ泰国7台电视剧霸道虐恋ǚ,ǚ河南省郑州今天天气ǚ,ǚ设备管理器读不出独立显卡ǚ,ǚ卡西欧男士手表热卖款ǚ,ǚ花开满园小说免费阅读ǚ,ǚ上海至南昌高铁或动车时刻表ǚ,ǚ徐苟三的故事在线收听ǚ,ǚ中国美食文化议论文ǚ,ǚ老梁故事会毕福剑视频ǚ,ǚ湖南明星影视化妆艺术学校ǚ,ǚ南京美食网红店推荐ǚ,ǚ新能源与锂电池企业排名ǚ,ǚ抗战小英雄的故事300字ǚ,ǚ舌尖上的广州美食ǚ,ǚ日本恋爱动画电影ǚ,ǚ牛奶和蜂蜜结块ǚ,ǚ日韩翻译器ǚ,ǚ在学校讲故事比赛日记ǚ,ǚ宁晋天气预报查询一周15天ǚ,ǚ蝗虫美食天下ǚ,ǚ专业服装洗涤消毒设备ǚ,ǚ快手上很火的歌曲ǚ,ǚ低碳环保小知识简短ǚ,ǚ科学家的故事读书笔记摘抄ǚ,ǚ画美食图片怎么画ǚ,ǚ詹姆斯台湾美食节目ǚ,ǚ江阴市石油化工设备ǚ,ǚ夜总汇装修设计知识ǚ,ǚ武汉今天天气预报文ǚ,ǚ外国人在中国吃美食ǚ,ǚ励志人生的名人名言ǚ,ǚ伟人的成长故事80字ǚ,ǚ第四届中国南京美食文化节ǚ,ǚ有关节能环保的宣传标语ǚ,ǚ獾的礼物绘本故事教案ǚ,ǚ电气工程专业论文题目ǚ,ǚ徐州市棠张镇天气预报ǚ,ǚ电影天堂伦理片下载ǚ,ǚ现代爱国故事100字左右ǚ,ǚ故事情节类游戏ǚ,ǚ风管加工机械设备ǚ,ǚ都市幽默玄幻小说ǚ,ǚ迪奥普手表手机ǚ,ǚ亚克力机械设备厂ǚ,ǚ阳光100精装修ǚ,ǚ故事书的书名和书号ǚ,ǚ秋装新款女装外套海贝ǚ,ǚ机械设备安全管理制度ǚ,ǚ小型商用酿酒设备ǚ,ǚ纪录片数学的故事观后感ǚ,ǚ刘**环保部ǚ,ǚ烘干机设备加氧助燃ǚ,ǚ著名数学家的故事阅读体会ǚ,ǚ重庆洋人街美食面包ǚ,ǚ四等水准测量数据表ǚ,ǚ淘宝上投诉质量问题ǚ,ǚ腌好的大头菜的做法ǚ,ǚ新能源汽车主推公交ǚ,ǚ印度劳力士手表便宜吗ǚ,

雅博平台
2020年是个什么年?是全面建成小康社会的收官之年,是北斗三号系统将全面建成的北斗年,是预计年底实现全国所有地级市5G网络覆盖的普及年,是我国将择机发射火星探测器的火星年,不难发现,上面这些事件似乎都与数学有…
中国新闻网是知名的【主关键词】网站,也是全球互联网中文新闻资讯最重要的原创内容供应商之一。依托中新社遍布全球的采编网络,每天24小时面向广大网民和网络媒体,快速、准确地提供文字、图片、视频等多样化的资讯服务。在【次关键词】方面,中新网动态新闻及时准确,解释性报道角度独特,稿件被国内外网络媒体大量转载。
国际新闻
进入国际频道
最新发布
文化导航
首页|网站地图|网站地图